Элементы Теории Вероятности в 11 Классе Презентация

Элементы Теории Вероятности в 11 Классе Презентация.rar
Закачек 3148
Средняя скорость 7633 Kb/s
Скачать

Элементы Теории Вероятности в 11 Классе Презентация

4 презентации по решению четырех видов задач по теории вероятностей по материалам ЕГЭ 2012 Можно использовать при решении задач в классе, а также индивидуально (как тренажер).

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ЧАСТЬ III По материалам ЕГЭ 2012г. Учитель математики г. Новочеркасска Чернышова Людмила Антоновна

Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:

• Справочный материал Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n — число всех возможных исходов.

Некоторые свойства и формулы Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B) 5 . Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A U B) =P(A) + P(B) 6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле: P(A∩B) = P(A) ∙ P(B) . 7. Формула умножения вероятностей: P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A) , где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.

8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи. При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = ½ , формула Бернулли принимает вид: Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:

Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности: Некоторые методы решения задач 2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций : – выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n; – среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы), – m ; – вероятность находим по формуле:

3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле Аналогично при бросании кубика 4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. < О О > < О Р > < Р О > < Р Р >n = 4 – число всех возможных исходов: Монету бросают 2 раза. Обозначения: О – выпадение орла, Р – выпадение решки, < О Р >— выпадение орла в первом броске, решки – во втором. m = 2 – число благоприятных исходов (выпадение орла ровно один раз) I способ (метод перебора комбинаций) Ответ: 0,5 • Решение задач с монетами Решение

Р р = ½ – вероятность выпадения орла в одном испытании, q =1 – ½ = ½ – вероятность не выпадения орла (выпадения решки). II способ (дерево возможных вариантов) III способ Р(С) = Р(А U В) = Р(А) + Р(В) , где событие С – орел выпал в двух испытаниях ровно 1 раз; событие А – орел выпал в первом испытании и не выпал во втором; событие В – орел выпал во втором испытании и не выпал в первом; О Р Р О О m = 4 n = 2

IV способ По формуле Бернулли Ответ: 0,5 вероятность одного успеха (к=1) в двух испытаниях ( n =2), если р = ½ – вероятность выпадения орла в одном испытании, q =1 – ½ = ½ – вероятность не выпадения орла (выпадения решки). Или по второй формуле:

n = 8 – число всех возможных исходов; m = 1 – число благоприятных исходов (выпадение орла в трех бросках). 22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом получит команда «Меркурий». Монету бросают 3 раза. Для команды «Меркурий» возможные исходы в трех бросках → I способ (перебора комбинаций) Ответ: 0,125 < О О О > < Р О О > < О Р О > < О О Р > < Р Р О > < Р О Р > < О Р Р > < Р Р Р >Решение

II способ По формуле Бернулли вероятность трех успехов (к = 3) в трех испытаниях ( n = 3): Ответ: 0,125 Применим правило умножения вероятностей независимых событий. Вероятность выпадения орла в каждом случае равна ½ . Значит, вероятность того, что орел выпадет все три раза, равна: III способ

< О О О > < Р О О > < О Р О > < О О Р > < Р Р О > < Р О Р > < О Р Р > < Р Р Р >23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром». Монету бросают 3 раза. Для команды «Байкал» возможные исходы в трех бросках → n = 8 – число всех возможных исходов; m = 1 – число благоприятных исходов (выпадение орла в первой игре). Ответ: 0,125 Ответ: 0,125 Решение

m = 8 – число благоприятных исходов (комбинации, в которых монеты 5 и 6 (двухрублевые) не взяты или взяты обе) Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4; двухрублевые – 5, 6. n = 20 – число всех исходов Взять три монеты можно так: ( числа в порядке возрастания, чтобы не пропустить комбинацию) → 24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Решение Ответ: 0,4 < 123 > < 124 > < 125 > < 126 > < 134 > < 135 > < 136 > < 145 > < 146 > < 156 >I способ (метод перебора вариантов): < 234 > < 235 > < 236 > < 245 > < 246 > < 256 > < 345 > < 346 > < 356 >

II способ (комбинаторный): Р(С) = Р(А) + Р(В) , где событие С – двухрублевые монеты лежат в одном кармане; событие А – двухрублевые монеты остались в кармане, а переложил рублевые; событие В – переложил обе двухрублевые монеты и одну рублевую; события А и В несовместные.

1 1 1 1 2 2 Монеты окажутся в одном кармане, если переложены три рублевые или две рублевые и одна двухрублевая монета. Переложить их последовательно можно четырьмя способами ( обозначения: рублевая – 1, двухрублевая – 2) : 2 1 2 2 2 1 III способ (непосредственного вычисления вероятности): Ответ: 0,4

m = 12 – число благоприятных исходов (комбинации, в которых монеты 5 и 6 (двухрублевые) взяты по одной) Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4; двухрублевые – 5, 6. n = 20 – число всех исходов Взять три монеты можно так: ( числа в порядке возрастания, чтобы не пропустить комбинацию) → 25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в разных карманах. Ответ: 0,6 I способ (метод перебора вариантов): < 123 > < 124 > < 125 > < 126 > < 134 > < 135 > < 136 > < 145 > < 146 > < 156 > < 234 > < 235 > < 236 > < 245 > < 246 > < 256 > < 345 > < 346 > < 356 > < 456 >Решение

1 1 2 Монеты окажутся в разных карманах, если переложены две рублевые и одна двухрублевая монета. Переложить их последовательно можно тремя способами:, 2 1 1 1 2 1 II способ (комбинаторный) Событие А — переложили две рублевые монеты и одну двухрублевую. III способ Ответ: 0,6

26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно . Ответ: 0,875 Решение I способ

m = (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + ( 5 ∙ 5 ∙ 5 ) = 875 (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда одна цифра четная, а две другие нечетные (для каждой цифры исходов – 5, вариантов расположения – 3). (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда две цифры четные, а одна – нечетная, 5 ∙ 5 ∙ 5 – количество исходов, когда все три цифры – четные. n = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000 – количество всех исходов ( для каждой цифры – 10) II способ

III способ Ответ: 0,875 Выбор четной или нечетной цифры можно сравнить с выпадением орла или решки при подбрасывании монеты несколько раз с такой же вероятностью. Тогда выбор трех нечетных цифр аналогичен выпадению трех решек в трех испытаниях IV способ

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом получит команда «Меркурий». 23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром». 0,5 0,125 0,125 Задачи с монетами

0,875 25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в разных карманах. 24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в одном кармане. 0,4 0,6 26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемНиколай Струняшев

Похожие презентации

Презентация на тему: » Комбинаторика и элементы теории вероятностей 11 класс Автор: Хайруллина Нина Николаевна учитель математики МБОУ «Октябрьская СОШ» Верхнеуслонский район.» — Транскрипт:

1 Комбинаторика и элементы теории вероятностей 11 класс Автор: Хайруллина Нина Николаевна учитель математики МБОУ «Октябрьская СОШ» Верхнеуслонский район Республика Татарстан

2 Теория вероятностей на ЕГЭ это очень простые задачи под номером В10. С ними справится каждый. Ведь для решения задачи B10 в варианте ЕГЭ понадобятся лишь самые основные понятия теории вероятностей. Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Вы выиграли в лотерею случайное событие. Пригласили друзей отпраздновать выигрыш, а они по дороге к вам застряли в лифте тоже случайное событие.

3 Наша жизнь полна случайных событий. О каждом из них можно сказать, что оно произойдет с некоторой вероятностью. Рассмотрим простой пример. Вы бросаете монетку. Орел или решка? Такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием. Орел и решка два возможных исхода испытания. Орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна 1/2.

4 Бросим игральную кость. У кубика шесть граней, поэтому возможных исходов тоже шесть. Например, вы загадали, что выпадет три очка. Это один исход из шести возможных. В теории вероятностей он будет называться благоприятным исходом. Вероятность выпадения тройки равна 1/6 (один благоприятный исход из шести возможных). Вероятность четверки тоже 1/6 А вот вероятность появления семерки равна нулю. Ведь грани с семью точками на кубике нет. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.

5 Разберем задачи по теории вероятностей, входящие в сборники для подготовки к ЕГЭ. 1. Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»? Заметим, что задачу можно сформулировать по- другому: бросили три монеты одновременно. На решение это не повлияет. Как вы думаете, сколько здесь возможных исходов? Бросаем монету. У этого действия два возможных исхода: орел и решка Две монеты уже четыре исхода. Три монеты? Правильно, 8 исходов, т.к. Два орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми. Ответ: 0,375

6 Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут. Решение: новости не идут по 45 – 9 = 36 каналам. Тогда вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут, равна Ответ: 0,8

7 На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Решение: Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный билет равна Ответ: 0,95

8 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси. Решение: вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси равна Ответ: 0,4

9 Аня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать две кабинки, из них 5 – желтые, 6 – белые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке. Решение: на колесе обозрения 22 – 5 – 6 = 11 красных кабинок. Тогда вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке равна Ответ: 0,5

10 На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Решение: вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна Ответ: 0,25

11 Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным. Решение: вероятность того, что Вове достанется пазл с животным, равна Ответ: 0,6

12 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение: в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 1000 – 5 = 995 не подтекают, значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна Ответ: 0,995

13 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. Решение: не встречается вопрос по неравенствам в 25 – 10 = 15 билетах. Тогда, вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам, равна Ответ: 0,6

14 В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: в чемпионате принимает участие 20 – (8 + 7) = 5 спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна Ответ: 0,25

15 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение: дано 100 качественных сумок и восемь некачественных. Выберем из них одну случайным образом. Общее количество сумок, из которых будем выбирать: = 108. Это общее число возможных исходов. Количество благоприятных исходов равно количеству качественных сумок, то есть 100. Вероятность равна Округлим до сотых. Ответ: 0,93

16 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Решение: всего в соревнованиях принимает участие = 25 спортсменов, значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна Ответ: 0,36

17 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая. Решение: вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая, равна Ответ: 0, 36

18 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. Решение: всего на семинар приехало = 10 ученых, значит, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна Ответ: 0,3

19 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Решение: на третий день запланировано выступлений. Значит, вероятность того, что выступление представителя из России состоится в третий день конкурса, равна Ответ: 0,225

20 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: в первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 – 1 = 25 бадминтонистами, из которых 9 – из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна Ответ: 0,36

21 Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: число 6 можно получить пятью способами: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1. Из этих пяти случаев только два подходят под условие (1+5 и 5+1). Значит вероятность равна 2/5, то есть равна 0,4. Ответ: 0,4

22 Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка. Решение: чтобы выпало 8 очков за два броска, нужно чтобы при каждом бросании кубика число очков было больше 1. Получается, что 8 очков может выпасть только так: 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4, 5 и 3, 6 и 2. Т.е. число всех исходов равно 5, а благоприятных равно 2. Вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка, равна Ответ: 0,4

23 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36. Из них благоприятные исходы можно перечислить: Таким образом, всего благоприятных исходов 4. Вероятность найдем, как отношение числа 4 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36. Округлим до сотых. Ответ: 0,11

24 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36. Из них благоприятные исходы можно перечислить: Таким образом, всего благоприятных исходов 5. Вероятность найдем, как отношение числа 5 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36. Округлим до сотых. Ответ: 0,14

25 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых. Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36. Из них благоприятный исход только один 1-й кубик – 1 очко, 2-й кубик – 1 очко. Общая сумма выпавших очков равна 2. Таким образом, всего благоприятных исходов 1. Вероятность найдем, как отношение числа 1 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36. Округлим до сотых. Ответ: 0,03

26 Игральный кубик подбрасывают дважды. Определите вероятность того, что при двух бросках выпадет разное количество очков. Результат округлите до сотых. Решение: посчитаем число неблагоприятных исходов. Выпадет одинаковое число очков 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6. Таких неблагоприятных исходов 6. Всего исходов 36. Тогда благоприятных исходов 36 – 6 = 30. Вероятность найдем, как отношение числа 30 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36. Округлим до сотых. Ответ: 0,83

27 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: Какие возможны исходы двух бросаний монеты? 1) Решка, решка. 2) Решка, орел. 3) Орел, решка. 4) Орел, орел. Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события. Всего возможных исходов 4. Благоприятных иcходов – 2. Отношение 2/4 = 0,5. Ответ: 0,5

Описание презентации по отдельным слайдам:

Элементы комбинаторики и теории вероятностей Андреева Алина Ивановна ГОБУ гимназия 293 Г. Санкт Петербург

Цель урока: Устранить пробелы в знаниях, повторить , обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, необходимые для нахождения вероятности событий при решении задач на ЕГЭ Развитие умений сравнивать, обобщать, находить различные способы решения задач. Воспитание умение ставить цели и реализовывать их.

План работы Постановка цели. Повторение изученного материала. Проверка домашнего задания. Закрепление материала. Проверка знаний. Итог. Домашнее задание.

Алгоритм нахождения вероятности 1.Определить, что является элементарным событием А. 2.Найти общее число элементарных событий N. 3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A). 4.Найти вероятность Р(А) события А

Р В случайном эксперименте симметричную монету бросают сто раз. Найдите вероятность того, что решка выпадет при 101 бросании.

ОО РР ОР РО В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

РО РР ОО ОР Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска оканчиваются одинаково.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу РРРР ООРР ОООР РРОО ООРО РРРО ОРРО ОРОО РРОР РООР РООО РОРР ОРОР ОРРР РОРО ОООО

2 способ Переформулируем вопрос: найти вероятность того, что решка выпадет 4 раза Вероятность выпадения решки при первом броске Т.к. бросков 4, то вероятность выпадения решки при каждом броске

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая

Для Орлова возможны 25 партнеров, из них 9 русские Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участвуют из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Будем считать, что первый француз уже занял место в какой-то подгруппе. В каждой подгруппе 17 человек. Вероятность того, что второй француз попадёт в ту же группу, что и первый, равна В группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 француза. Для посещения маленького музея группу случайным образом делят на 3 подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной подгруппе.

В первом случае 1000 — вся выборка, 5 неисправных среди всех 1000 садовых насосов; а во втором вся выборка 103, из нее 100 качественные В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.

Ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе, равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства кар­то­чек с но­ме­ром 2, к об­ще­му числу кар­то­чек. В чем­пи­о­на­те мира участ­ву­ют 16 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе?

Для по­го­ды на 4, 5 и 6 июля есть 4 ва­ри­ан­та: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хо­ро­шая, О — от­лич­ная по­го­да). В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да. Най­дем ве­ро­ят­но­сти на­ступ­ле­ния такой по­го­ды: P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128; P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128; P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008; P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128. Ука­зан­ные со­бы­тия не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

Первый выиграет, если у второго выпадет 1, 2 или 3. Двое играют в кости — они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.

Строки – результат первого броска, столбцы – второго В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков

Правила комбинаторики суммы произведения А или В А и В происходит хотя бы одно из событий происходят оба события Правила комбинаторики

вероятность того, что первый школьник станет обменивать чёрную ручку У двух школьников по четыре шариковых ручки (красная, зелёная, синяя и чёрная). Они наугад обменялись одной ручкой. Какова вероятность того, что у одного из них окажется две ручки чёрного цвета? — вероятность того, что второй школьник станет обменивать ручку другого цвета Т.к. по условию школьники не пронумерованы, то искомая вероятность Вероятность того, что обе чёрные ручки окажутся у второго школьника

Выбор формулы Учитывается ли порядок следования элементов? да нет сочетания перестановки размещения Все ли элементы входят в соединение? да нет

У Пети в кармане есть 8 монет, из которых 6 монет по рублю и 2 монеты по 10 рублей. Петя перекладывает какие-то три монеты в другой карман. Сколькими способами Петя может это сделать, если известно, что обе монеты по 10 рублей оказались в другом кармане? Из трёх монет две зафиксированы, выбираем из 8-2=6 монет 3-2=1 монету по рублю

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Возможны 2 варианта: либо Петя двухрублёвые монеты вообще не перекладывал, либо переложил сразу обе. Если двухрублевые монеты не перекладывались, то 3 монеты по рублю можно выбрать из 4 способами. Если обе двухрублевые монеты переложены, то еще одну рублевую монету можно выбрать из 4 способами. Всего выбираем 3 монеты из 4+2=6 способами.

Чтобы пятирублевые монеты лежали в разных карманах, надо переложить только одну из них. Это можно сделать способами. Всего Петя переложил 3 монеты, придется переложить еще 2 монеты по 10 рублей. Таких монет у Пети 4, поэтому количество способов равно Переложить 3 монеты из 6 имеющихся можно способами.

1 2 3 4 5 6 123 124 125 126 134 135 136 145 146 156 234 235 236 245 246 256 345 346 356 456 2 способ

Проверь себя Вариант 1 0,15 2. 0,993 3. 0,48 Вариант 2 1. 0,25 2. 0,125 3. 0,64 Вариант 3 1. 0,7 2. 0,125 3. 0,07 Вариант 4 1. 0,97 2. 0,2 3. 0,0625

«Математика» 1 сентября №1 2012г И.Р. Высоцкий «В10 –вероятность» А.Л.Семенов, И.В.Ященко «ЕГЭ 2012. Типовые тестовые задания» А.Л. Семёнов, И.В.Ященко «ЕГЭ-2012. Математика. Типовые варианты. 30 вариантов» И.Р. Высоцкий, Ященко «ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь» Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова «Математика. Элементы теории вероятностей и статистики. Подготовка к ЕГЭ-2012» http://alexlarin.net/ege/2012/turnir02122011.html http://www.berdov.com/ http://ege2012.mioo.ru/rf1112/ege111207m/index.htm http://mathege.ru/or/ege/Main Используемые ресурсы: http://reshuege.ru/

Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

Открытый урок.

Андреева Алина Ивановна

ГБОУ «Гимназия №293» г.Санкт Петербург

Предмет: алгебра и начала анализа

Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей (1 часа)

Тип урока : комбинированный

Цели урока:

устранить пробелы в знаниях; повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач В10 ЕГЭ;

обеспечить развитие компетенции алгоритмизации действий;

создать условия для воспитания настойчивости в достижении цели.

Задачи урока:

образовательная:

1. Знакомство с видами задач В10 из Открытого банка заданий по математике.

2. Формирование у школьников позитивной мотивации к подготовке

к ЕГЭ по математике.

3. Отработка алгоритма решения задач на нахождение вероятности, выбора правила и выбора формулы.

развивающая:

1. Развитие умений сравнивать, обобщать, находить различные способы решения задачи,

2. Развитие самостоятельности в мышлении.

воспитательная:

1. Воспитывать умение ставить цели и реализовывать их.

2. Закрепить уверенность в способности к стрессоустойчивости, самоорганизации.

Методы: беседа, фронтальная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Структура и ход урока

· Постановка целей урока. Организационный момент (3 мин)

· Проверка домашней работы(3мин)

· Актуализация знаний, решение задач (20 мин)

· Самостоятельная работа (10мин)

· Домашнее задание. Итог урока. Рефлексия (3 мин)


Статьи по теме