Презентации по Теории Вероятности

Презентации по Теории Вероятности.rar
Закачек 1768
Средняя скорость 9210 Kb/s
Скачать

Презентации по Теории Вероятности

Успейте воспользоваться скидками до 70% на курсы «Инфоурок»

/>

Описание презентации по отдельным слайдам:

Основы теории вероятностей Чикрин Евгений Александрович КАЗАНЬ-2016

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на: достоверные (в результате опыта происходят всегда), невозможные (в результате опыта никогда не произойдут), и случайные (в результате опыта событие может произойти или не произойти). Теория вероятностей рассматривает именно случайные события.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Случайные события называют несовместными, если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий. Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместными.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Если в каждом испытании должно произойти одно и только одно из несовместных случайных событий, то эти события составляют полное множество (систему) событий. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна 1. В случае, когда полную систему образуют только два события, они называются противоположными.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Суммой (объединением) событий А и В называют сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Произведением (пересечением) событий А и В называется их совместное появление. Если наступление одного события не влияет на возможность появления другого, то такие события называются независимыми.

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных этому событию возможностей m к числу всех равновозможных несовместных событий n, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения, т.е.

Примеры непосредственного определения вероятностей

Примеры непосредственного определения вероятностей

Примеры непосредственного определения вероятностей ОТВЕТ: 0,3

Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей. Вероятность суммы произвольных событий равна сумме их вероятностей за вычетом вероятности произведения этих событий.

ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Решение. ОТВЕТ: 0,09

ЗАДАЧА 5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение.

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей. Теорема умножения для независимых событий Основные правила вычисления вероятностей сложных событий

ОТВЕТ: 0,156 ЗАДАЧА 6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Решение.

ЗАДАЧА 7. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. События равновероятны, независимы и должны произойти «одновременно», следовательно ОТВЕТ: 0,125 Решение.

События независимы, следовательно вероятность того, что все стрелки промахнулись равна Значит вероятность хотя бы одного попадания в цель p=1-0,03=0,97 ОТВЕТ: 0,97 Решение. ЗАДАЧА 8. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий – с вероятностью 0,75. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

ЗАДАЧА 9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку F. Решение. Вероятность попадания из точки A в точку B равна 0,5; вероятность попадания из точки В в точку F равна 0,25. p(A)*p(В)=1/2*1/4=1/8=0,125 ОТВЕТ: 0,125

Теорема умножения для зависимых событий Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: P (AB) = P (A)*PA(B) Условной вероятностью PA(B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Решение. ОТВЕТ: 1/420 ЗАДАЧА 10. Слово «МАТЕМАТИКА» разделено на отдельные буквы, из них произвольным образом отбираются и выкладываются по порядку четыре буквы. Какова вероятность получения слова «МАМА»? Вероятность события, что первой будет выбрана буква М равна 0,2; вероятность того, что далее будет выбрана буква А составляет 3/9=1/3. Следующая вероятность выбора буквы М равна 0,125, и, наконец, что последней будет выбрана буква А составляет 2/7. В итоге получаем, что вероятность получения слова «МАМА» равна p=0,2*1/3*0,125*2/7=1/420

Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события A, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) B1, B2,…, Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события A:

Решение. ОТВЕТ: 0,68 ЗАДАЧА 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

ЗАДАЧА 12. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. ОТВЕТ: 0,0545 Решение.

Результаты поиска

Вы можете бесплатно и без регистрации скачать любую из 6864 презентаций на тему теория вероятности

Id 045 2 Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой.

Презентация: Id 045 2 Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки .

. 5. 17 Содержание Теория вероятностей?-Это интересно! Основатели теории вероятности Вероятность-как характеристика О частоте . Пример с шарами Формула теории вероятностей Классификация событий Элементы теории вероятностей на уроках математики .

Элементы статистики и теории вероятностей в курсе математики основной школы Урок 1. Введение. Историческая справка.

Презентация: Элементы статистики и теории вероятностей в курсе математики основной школы Урок 1. Введение. Историческая справка.

. ) Вклад в развитие теории вероятностей: вероятностей: Основные труды по теории чисел, теории вероятности и математической статистики . . Основные труды по теории чисел, теории вероятности и .

Развитие теории вероятностей. История.. Повторение. Основные элементы комбинаторики. 1.Размещение Это любое упорядоченное подмножество m из элементов.

Презентация: Развитие теории вероятностей. История.. Повторение. Основные элементы комбинаторики. .

. теории вероятностей Этапы развития. Современный период развития теории вероятностей. Вклад соотечественников в теорию. Выводы. Теория вероятностей Развитие теории вероятностей .

Из истории «Теории вероятностей». Автор проекта ученица 10 класса «А» ученица 10 класса «А» ГОУ СОШ 420 г. Москвы Лавренова Юлия Лавренова Юлия Руководитель.

Презентация: Из истории «Теории вероятностей». Автор проекта ученица 10 класса « .

. ) Вклад в развитие теории вероятностей вероятностей Основные труды по теории чисел, теории вероятности и математической статистики . . Основные труды по теории чисел, теории вероятности и .

Элементы теории вероятностей. ПСТБУ 2005. Цели и задачи работы Сдать зачет по математике и информатике. Продемонстрировать общее понимание теории вероятностей.

Презентация: Элементы теории вероятностей. ПСТБУ 2005. Цели и задачи . и информатике. Продемонстрировать общее понимание теории вероятностей.

. в единичном испытании. Предмет теории вероятностей Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых . событий и удовлетворяющая трём аксиомам теории вероятностей. Теория вероятностей как наука была построена на .

В АЗАРТНЫХ ИГРАХ. Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка,

В АЗАРТНЫХ ИГРАХ. Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним .

. задач. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, . научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН . по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации. .

Теория вероятности. 1.Краткая историческая справка. 1.Краткая историческая справка. 2.Основные термины вероятностей. 2.Основные термины вероятностей.

Теория вероятности. 1.Краткая историческая справка. 1. . историческая справка. 2.Основные термины вероятностей. 2.Основные термины .

. дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике . дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике . классическое определение вероятности. Следующий этап в развитии теории вероятностей связан с .

Теория вероятности и статистика.

Теория вероятности и статистика.

. закономерности изучает специальный раздел математики – теория вероятности. Теория вероятностей математическая наука, которая как раз . ее помощью вычисляют вероятности наступления. определенных событий Развитие теории вероятностей с момента зарождения .

Классическое определение вероятности Проект подготовила: учитель математики и физики Павловской ООШ Луховицкого района Московской области Картамышева Юлия.

Классическое определение вероятности Проект подготовила: учитель математики и .

. . Труды по теории рядов, теории вероятностей, теории комплексных чисел. В теории вероятностей доказал важную теорему, названную его . , в теории турбулентности, теории гамильтоновых систем. Созданные им школы в теории вероятностей, теории функций, .

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ учитель математики МКОУ СОШ с УИОП 3 г. Яранска Кировской области Макарова Вера Евгеньевна.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ учитель математики МКОУ СОШ с УИОП 3 г. Яранска Кировской области Макарова Вера Евгеньевна.

. Кировской области Макарова Вера Евгеньевна Теория вероятностей ? ЕГЭ Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности . операции над ними История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к .

ШАЛАЕВ Ю.Н. доцент каф. ИПС, АВТФ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАНЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Лекции- 26 часов Практические занятия- 26 часов.

. .Н. доцент каф. ИПС, АВТФ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАНЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ .

. теории вероятностей. М.:1987. Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей . , математической статистике и теории случайных функций. . задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. .

1 Введение 3 Дополнительные сведения 2 Теория 3 Практика Классическое определение Формула Бернулли Генераторы случайных чисел Непрерывные случайные величины.

. Введение 3 Дополнительные сведения 2 Теория 3 Практика Классическое определение Формула .

. » — наука, которую затем назвали теорией вероятности. Теория вероятностей раскрывает объективные закономерности, присущие массовым . учебнике речь идет о математической теории вероятностей. Математическая вероятность — числовая характеристика степени .

Теория и практика коллективных действий к.э.н., доцент Григорий Владимирович Калягин gkalyagin@yandex.ru kalyagin@econ.msu.ru 939 52 37.

Теория и практика коллективных действий к.э.н., доцент Григорий Владимирович Калягин gkalyagin@yandex.ru kalyagin@econ.msu.ru 939 52 37.

. СТРУКТУРАХ 4.ТЕОРИЯ ОБУЧЕНИЯ 5.ТЕОРИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО КАПИТАЛА ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА . P/r – предельное изменение вероятности предоставления блага, отражающее наклон производственной . действиях. 4. ТЕОРИЯ ОБУЧЕНИЯ Теория критической массы: Теория критической массы: 1 .

Е. С. Вентцель – И. Грекова советский математик, автор учебников по теории вероятностей и исследованию операций, русский прозаик, доктор технических наук,

. советский математик, автор учебников по теории вероятностей и исследованию операций, русский прозаик .

. приложениями теории вероятностей. Она представляет также интерес для тех, кто применяет теорию вероятностей в . большое внимание различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и .

Подготовка к ГИА по математике Веб – квест для учащихся 9 класса Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей» Главная Введение Что это такое? История.

. Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей» Главная Введение Что это такое .

. закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Теория вероятностей Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности . систем безукоризненно строгого математического обоснования теории вероятностей, новых мощных методов, требующих .

Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»

Элективный курс «Основные вопросы теории вероятностей и математической статистики»

. ) Вклад в развитие теории вероятностей вероятностей Основные труды по теории чисел, теории вероятности и математической статистики . . Основные труды по теории чисел, теории вероятности и .

СПЕЦГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ : ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ; МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ; ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр. занятия: Ефремов.

СПЕЦГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ : ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ; МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ; ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Лекции: .

. Томск, 2015 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Литература: Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения . образуют совокупность так называемых предельных теорем теории вероятностей. Предельные теоремы дают возможность не .

Проблемы изучения теории вероятностей и статистики в школе.

Проблемы изучения теории вероятностей и статистики в школе.

Проблемы изучения теории вероятностей и статистики в школе Комбинаторика и теория вероятностей Современные инновационные процессы . и модели информатики. Комбинаторика и теория вероятностей Раздел «вероятность и статистика» — обязательный компонент .

КАК И ПОЧЕМУ ВОЗНИКЛА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ? Выполнил учащийся 2 ЛД: Поздняков Александр.

КАК И ПОЧЕМУ ВОЗНИКЛА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ? Выполнил учащийся 2 ЛД: Поздняков Александр.

. Основатели теории вероятностей Этапы развития Современный этап развития теории вероятностей Вклад соотечественников Выводы ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Развитие теории вероятностей .

Автор: Светочка. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Теория вероятности.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1683 КБ.

Теория вероятности

Из истории «Теории вероятностей»

Автор проекта ученица 10 класса «А» ГОУ СОШ № 420 г. Москвы Лавренова

Юлия Руководитель проекта учитель математики ГОУ СОШ № 420 г. Москвы Афанасьева С.В.

Вечные истины

Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.

Случайные события

Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной. Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали.

Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными

Случай имеет свои законы

Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений.

Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теории вероятностей.

Случайность и здравый смысл

«Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению» Лаплас

В настоящее время Теория вероятностей имеет статус точной науки

наравне с арифметикой, алгеброй, геометрией, тригонометрией и т.д. Этот раздел математики уже входит в школьные учебники и весьма вероятно, что в скором времени будет включен в программу экзамена. А начиналось все весьма своеобразно…

Азартные игры

Богатый материал для наблюдения за случайностью на протяжении многих веков давали азартные игры

У истоков науки

В археологических раскопках специально обработанные для игры кости животных встречаются, начиная с V века до н.э.

Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию до н.э.

Закономерности в случайных событиях

Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали некоторые закономерности, управляющие этой игрой. Результаты этих наблюдений формулировались как «Золотые правила» и были известны многим игрокам. Однако первые вычисления появились только в X-XI веках.

Знаменитая задача

Одна из самых знаменитых задач, способствовавших развитию теории вероятностей, была задача о разделе ставки, помещенная в книге Луки Паччиоли (1445- ок.1514). Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.

Задача Паччиоли

Двое играют в некоторую игру, где шансы на победу у каждого игрока одинаковы. Игроки договорились играть до 6 побед, но игра остановилась, когда у одного было 5 побед, а у другого – 3 . Как следует разделить приз? (Сам Паччиоли считал, что приз надо делить пропорционально количеству выигранных партий. Однако правильный ответ не так прост.)

Следующим человеком, который внес значительный вклад в осмысление законов, управляющих случаем, был Галилео Галилей (1564 -1642). Именно он заметил, что результаты измерений носят случайный характер. Результаты физических экспериментов нуждаются в поправках, основанных на теории вероятностей.

Важный этап в развитии теории вероятностей связан с именами французских математиков Блеза Паскаля (1623 -1662) и Пьера Ферма (1601- 1665). В ответах этих ученых на запросы азартных игроков и переписке между собой были введены основные понятия этой теории – вероятность события и математическое ожидание

Задача кавалера де Мере

Задача кавалера де Мере

При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?

Эта одна из тех задач , с которыми кавалер де Мере обратился к Б.Паскалю в надежде узнать выигрышную стратегию.

Решение задачи кавалера де Мере

Решение задачи кавалера де Мере

При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?

На каждой из четырех костей может выпасть любое из шести чисел, независимо друг от друга. Всего вариантов 6 ? 6 ? 6 ? 6 = 1296 Количество вариантов без шестерки будет, соответственно, 5 ? 5 ? 5 ? 5 = 625 В остальных 1296 – 625 = 671 вариантах шестерка выпадет хотя бы один раз. Значит, появление шестерки хотя бы один раз при четырех бросаниях происходит чаще, чем ее непоявление.

На пути становления науки

Выдающийся голландский математик, механик, астроном и изобретатель Х.Гюйгенс (1629 — 1695) под влиянием переписки Паскаля и Ферма заинтересовался задачами вероятностного характера, результатом чего явилась работа «О расчетах в азартных играх». Трактат Гюйгенса выдержал несколько изданий и был единственной книгой по теории вероятностей в XVII веке.

На пути становления науки

Но как математическая наука теории вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 -1705) «Искусство предположений». В этом трактате доказано ряд теорем, в том числе и самая известная теорема «Закон больших чисел»

На пути становления науки

Развитие естествознания и техники точных измерений, военного дела и связанной с ней теории стрельбы, учение о молекулах в кинетической теории газов ставило перед учеными конца XVIII века все новые и новые задачи теории вероятностей

История продолжается

Крупнейшими представителями теории вероятностей как науки были математики П.Лаплас (1749-1827) К. Гаусс (1777-1855) С. Пуассон (1781-1840)

Русский период в развитии теории вероятностей

Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине XIX и XX вв. Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы П.Л.Чебышёвым (1821-1894), А.М.Ляпуновым (1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922).

Недалекое прошлое

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано, в первую очередь, с именами математиков

С.Н.Бернштейн (1880 — 1968)

Вклад в развитие теории вероятностей В 1917 году разработал самую первую по времени аксиоматику теории вероятностей.

А.Н.Колмогоров ( 1903 — 1987 )

Вклад в развитие теории вероятностей Положил начало общей теории случайных процессов. В 1933 году разработал аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой.

А.Я. Хинчин (1894 — 1959)

Вклад в развитие теории вероятностей Положил начало общей теории случайных процессов. Разработал свою аксиоматику теории вероятностей.

Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 )

Вклад в развитие теории вероятностей

В начале июня 1941 года защитил докторскую диссертацию «Предельные теоремы для независимых случайных величин»

С 1960 года работает профессором кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. С 1966 года он назначается заведующим этой кафедрой и руководит ею до последних дней своей жизни.

Ю.В.Линник (1915 — 1972)

Вклад в развитие теории вероятностей Основные труды по теории чисел, теории вероятности и математической статистики.

Благодарю за внимание

Предлагаю вам посмотреть следующую часть презентации «Основные понятия теории вероятностей»


Статьи по теме