Презентация Зеркальная Симметрия в Пространстве

Презентация Зеркальная Симметрия в Пространстве.rar
Закачек 2736
Средняя скорость 1502 Kb/s
Скачать

Презентация Зеркальная Симметрия в Пространстве

  • Скачать презентацию (1.0 Мб)
  • 423 загрузки
  • 4.0 оценка

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему «Зеркальная симметрия» по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Симметрия — это гармония в расположении одинаковых предметов какой-либо группы или частей в одном предмете, причем расположение определяется одной или несколькими воображаемыми зеркальными плоскостями.

Виды симметрии а) Лучевая симметрия б) Осевая симметрия в) Центральная симметрия г) Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия Центральная симметрия Осевая симметрия

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости  точку М1. ММ м М М М1 О О М М К К   ОМ=ОМ1 ;ММ1 МК=М1К1 М1 К1

Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии.

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E1 этой же фигуры, так что отрезок EE1 перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE1 ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова. Они называются зеркально равными.

Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Зеркальный двойник оказывается «вывернутым» вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала.

Докажем,что зеркальная симметрия есть движение. Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим плоскость Оxy с плоскостью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1)

Если М не лежит в плоскости Оху, то х =х1, у =у1, z = -z1. Если М I Оху , то x=x1, y=y1, z=z1=0 Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А—> А1, В—> В1 , тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; -z2), тогда АВ=А1В1, т.е.Оху – движение.

Зеркально осевая симметрия. Если плоская фигура ABCDE ( рис.107 ) симметрична относительно плоскости S ( чтовозможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S ), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, являетсяосью симметрии фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называетсязеркально-симметричной.

Многогранник, обладающий зеркально-осевой симметрией; прямая AB — зеркально-поворотная ось.

Прямая призма обладает зеркальной симметрией. Плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.

Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря двойственности отдельных элементов сооружение “читается” целиком даже при восприятии с одной стороны.

Зеркальная симметрия-это симметрия окружающего нас мира. Построение изображения с помощью зеркальной симметрии сходно с изображением в зеркале.

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемЕкатерина Шишкина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Симметрия в пространстве Центральная, осевая и зеркальная симметрии МАОУ СОШ 30 г.Петропавловск-Камчатский Учитель математики Саранцына Ольга Петровна.» — Транскрипт:

1 Симметрия в пространстве Центральная, осевая и зеркальная симметрии МАОУ СОШ 30 г.Петропавловск-Камчатский Учитель математики Саранцына Ольга Петровна

2 Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомимся с понятием осевой, центральной и зеркальной симметрий. Будем учиться строить и определять симметричные относительно оси, центра и плоскости фигуры.

3 Слово симметрия в переводе с греческого звучит как гармония, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

4 Центральная симметрия. Симметрия относительно точки или центральная симметрия — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам. А О В

5 Осевая симметрия. Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам. a АВ

6 Зеркальная симметрия Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе. АВ α

7 Как прекрасен этот мир! Рис. 1 Рис. 2Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7

9 Симметричный алфавит ( творческие работы учащихся ) Рис. 11 Рис. 12 Рис. 13

10 Тест. 1 вариант 2 вариант 1. Не имеет оси симметрии. a) окружность; b) угол; c) параллелограмм. 1. Какая фигура не имеет центра симметрии? a) отрезок; b) луч; c) пара пересекающихся прямых.

11 2. Две оси симметрии имеет. a) равнобедренный треугольник; b) равнобедренная трапеция; c) ромб. 2. Какое утверждение неверное? a) Если треугольник имеет ось симметрии, то он равнобедренный. b) Если треугольник имеет две оси симметрии, то он равносторонний. c) В равностороннем треугольнике две оси симметрии.

12 3. Какое утверждение верное? a) В параллелограмме точка пересечения диагоналей является центром симметрии. b) В равнобедренной трапеции точка пересечения диагоналей является ее центром симметрии. c) В равностороннем треугольнике точка пересечения медиан является центром его симметрии. 3. Имеет четыре оси симметрии. a) прямоугольник; b) ромб; c) квадрат.

13 4. Из того, что точки О и А симметричны относительно точки В, не следует, что. a) АО = 2ОВ; b) ОВ = 2АО; c) ОВ = АВ. 4. Точки А и В симметричны относительно прямой а, если они. a) лежат на перпендикуляре к прямой а; b) равноудалены от прямой а; c) лежат на перпендикуляре к прямой а и равноудалены от нее.

14 5. Диагональ АС четырехугольника АВСО является его осью симметрии. Этот четырехугольник не может быть. a) параллелограммом; b) ромбом; c) квадратом. 5. Из того, что точки М и N симметричны относительно точки К, следует, что. a) МК = 0,5 КN; b) МN=2МК; c) NК = 2МN.

15 6.ВD — высота в равнобедренном треугольнике АВС. Какое утверждение неверное? a) ВD — ось симметрии треугольника АВС. b) Точки А и С симметричны относительно точки D. c) Точка D — центр симметрии треугольника АВС. 6. Диагональ МР выпуклого четырехугольника МNРК является его осью симметрии. Этот четырехугольник не может быть. a) прямоугольником; b) ромбом; c) квадратом.

16 7. Прямая а делит отрезок АВ пополам. Какое утверждение верное? a) Точки А и В симметричны относительно прямой а. b) Точки А и В симметричны относительно точки пересечения прямой а и отрезка АВ. c) В данном случае нет ни осевой, ни центральной симметрии. 7. Прямая, проходящая через середину одной из сторон параллелограмма, является его осью симметрии. Тогда этот параллелограмм не может быть. a) прямоугольником; b) ромбом; c) квадратом.

17 8. Среди точек А (3; — 4), В (- 3; — 4), С (- 3; 4) укажите пару, симметричную относительно начала координат: a) А и В; b) В и С; c) А и С. 8. Среди точек D (4; — 7), К (- 4; 7), Р (- 4; — 7) укажите пару, симметричную относительно оси абсцисс: a) К и D; b) К и Р; c) Р и D.

18 9. Для прямой у = х + 2 укажите прямую, симметричную относительно оси ОY. a) у = -х + 2; b) у = х — 2; c) у = -х Для прямой у = х + 2 укажите прямую, симметричную относительно начала координат: a) у = -х + 2; b) у = х — 2; c) у = -х — 2.

19 Ответы: вccabacbca 2вbcccbabbb

20 Мауриц Эшера (1898г.-1972г.) Художник-график (Нидерланды) Рис. 14 Рис. 15

21 Рис. 16, 17 Рис. 18, 19

22 Элементы симметрии правильных многогранников. Правильный многогранник ЦентрОсьПлоскость Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр

23 Элементы симметрии правильных многогранников Правильный многогранник ЦентрОсьПлоскость Тетраэдр ___3 6 Октаэдр 199 Икосаэдр 115 Гексаэдр 199 Додекаэдр 115

24 Пример к таблице Октаэдр Рис. 20 Рис. 21

25 Пример к таблице Додекаэдр Рис. 22Рис. 23

26 Домашнее задание 1.Достройте, применив осевую симметрию. Рис. 24

27 Домашнее задание. 2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно: а) точки б) прямой Рис. 25 Рис. 26

28 Домашнее задание 3. Творческое: «В мире животных». Нарисуйте представителя из мира животных и покажите ось симметрии. Примеры: Рис. 27, 28

Презентацию на тему Зеркальная симметрия в геометрии можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию — нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 16 слайдов.

Слайды презентации

Симметрия — это гармония в расположении одинаковых предметов какой-либо группы или частей в одном предмете, причем расположение определяется одной или несколькими воображаемыми зеркальными плоскостями.

Виды симметрии а) Лучевая симметрия б) Осевая симметрия в) Центральная симметрия г) Зеркальная симметрия

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости  точку М1.

ММ м М М1 О К  ОМ=ОМ1 ; ММ1  МК=М1К1 К1

Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии.

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E1 этой же фигуры, так что отрезок EE1 перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE1 ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова. Они называются зеркально равными.

Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Зеркальный двойник оказывается «вывернутым» вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала.

Докажем,что зеркальная симметрия есть движение. Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим плоскость Оxy с плоскостью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1)

Если М не лежит в плоскости Оху, то х =х1, у =у1, z = -z1. Если М I Оху , то x=x1, y=y1, z=z1=0 Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А—> А1, В—> В1 , тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; -z2), тогда АВ=А1В1, т.е.Оху – движение.

Зеркально осевая симметрия. Если плоская фигура ABCDE ( рис.107 ) симметрична относительно плоскости S ( что возможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S ), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, являетсяосью симметрии фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называетсязеркально-симметричной.

Многогранник, обладающий зеркально-осевой симметрией; прямая AB — зеркально-поворотная ось.

Прямая призма обладает зеркальной симметрией. Плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.

Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря двойственности отдельных элементов сооружение “читается” целиком даже при восприятии с одной стороны.

Зеркальная симметрия-это симметрия окружающего нас мира. Построение изображения с помощью зеркальной симметрии сходно с изображением в зеркале.


Статьи по теме