Признаки Возрастания Убывания Функции 10 Класс Презентация

Признаки Возрастания Убывания Функции 10 Класс Презентация.rar
Закачек 2437
Средняя скорость 4059 Kb/s
Скачать

Признаки Возрастания Убывания Функции 10 Класс Презентация

Успейте воспользоваться скидками до 70% на курсы «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Умение применять формулы.. Умение правильно говорить. Умение обобщать, систематизировать. Умение логически мыслить.

Цель: совершенствование навыков применения производной к определению промежутков монотонности функции. Мало знать, надо уметь Мало хотеть, надо делать. И. Гете

Лист самооценки урока алгебры на тему «Признаки возрастания и убывания функции» № Этап урока Максимальный балл Балл 1 «Верю-неверю» 5 2 Математическая разминка 5 3 Работа в группе № 1 5 4 Работа в группе №2 5 5 Работа в парах 5 6 Самостоятельная работа 5 Набранный балл 30 Итоговая оценка

№ Вопросы «Верите ли вы, что…» 1 Функция f(х), заданная на интервале, является возрастающей, если как только , так и f( ) 2 Функция у = убывает на промежутке (0;+∞) 3 Функция у = — 2/х возрастает на всей области определения. 4 Угловой коэффициент касательных к графику у = 1/х в любой точке промежутка ( -∞; 0) будет отрицательным. 5 Если функция возрастает в интервале, то угловой коэффициент касательных к графику этой функции в любой точке интервала будет положительным? 6 Если функция, определенная на интервале, в каждой его точке имеет положительную производную, то данная функция возрастает на этом интервале? 7 Для убывания дифференцируемой на интервале функции необходимо, чтобы ее производная во всех точках интервала принимала отрицательные значения?

Ответы «Верю-неверю»: 1. да; 2. нет; 3. да; 4. да; 5. да; 6. да; 7. да. Критерии оценивания: Верно 7 заданий оценка «5» 5,6 задания -«4» 3,4 задания -«3» 1-2 задания — «2»

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Найдите производные функций:

Задание : «Ребус» 1 группа: 2 группа: Разгадайте ребус, расширьте его значение, т.е запишите все, что вы знаете о нем. На данное задание вам дается 3 минуты.

Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график её производной. 1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. у х 0 1 1 b а 3. Определите длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент? 6

1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. у х 0 1 1 b а 3. Определите длину наибольшего промежутка, на котором касательная к графику функции имеет положительный угловой коэффициент? 3 Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной.

Задание «Художники» Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки постоянства знака производной f(x) представлены на заданной схеме: 1 группа 2 группа х х + + + + + — — — — -2 4 7 -1 0 1 2

Критерии оценивания (баллы суммируются) Не достиг ни одного из критериев 0 Правильно разгадан ребус 1 Верно названы промежутки возрастания, убывания функции 1 Правильно построен эскиз графика 1 Я активно участвовал в работе группы 1 Я умею работать в команде: иногда – брать на себя ответственность, иногда — подчиняться 1

Задание: Найдите промежутки монотонности функции 1 группа 2группа

Критерии оценивания (баллы суммируются) Не достиг ни одного из критериев 0 Правильно найдена производная функции 1 Верно решено неравенство f(x)0 или f(x)0 2 Правильно найдены промежутки возрастания или убывания функции 1 Записан ответ 1

Задание: Укажите длину промежутка возрастания функции f(x) = — x2 +3x + 4. Проверка: Решение: D (f) =R f (x)= (- x3- x2 +3x + 4) =-x2 -2x +3 — x 2 -2x +3 0; -x2 -2x +3 = 0; x1=-1, x2=3. -(x+1) (x-3) 0 — + — -1 3 x Функция возрастает на -1; 3. Длина данного отрезка 4. Ответ: 4.

Критерии оценивания (баллы суммируются) Не достиг ни одного из критериев 0 Правильно найдена производная функции 1 Верно решено неравенство f(x)0 или f(x)0 2 Правильно найдены промежутки возрастания или убывания функции 1 Записан ответ 1

Тест Найти промежутки возрастания функции: f(x)=2x+5 (-∞; +∞); B) (-∞; 2,5); C) (-2,5; +∞); D) (5; +∞); E) нет 2. Найти промежутки убывания функции: f(x)=х²-6x+3 (-∞; +∞); B) (-∞; 3); C) (3; +∞); D) (-∞;3]; E) [3;+∞) 3. Найти промежутки убывания функции: f(x)= [-1;1]; B) (-∞;0) и (0; +∞); C) (-∞;0]; D) [0; +∞); E) нет 4. Найти промежутки возрастания функции: f(x)=-х²+4x-1 (-∞; +∞); B) (-∞; 2); C) (2; +∞); D) (-∞;2]; E) [2;+∞) 5. Найти промежутки убывания функции: f(x)=х³ — 3х² (-∞; 0); B) [0;2]; C) (2; +∞); D) (0;2); E) [2;+∞)

Ответы: Критерии оценивания: Верно 5 заданий оценка «5» 4 задания -«4» 3 задания -«3» 1-2 задания — «2» 1 2 3 4 5 А D B E В

Домашнее задание: подготовить сообщения о И.Ньютоне и Г.Лейбнице

Критерии оценивания итоговой оценки: 28-30 баллов — оценка «5» 21-27 баллов — оценка «4» 13-20 баллов — оценка «3» 0-12 баллов — оценка «2»

· сегодня я узнал… · было интересно… · было трудно… · я выполнял задания… · я понял, что… · теперь я могу… · я почувствовал, что… · я приобрел… · я научился… · у меня получилось … · я смог… · я попробую… · меня удивило…

Тема урока: Признаки возрастания и убывания функции

Цели урока:

  1. Закрепить умения и навыки учащихся для выполнения заданий на использование признаков возрастания и убывания функции с помощью производной;
  2. Развивать математическую речь учащихся, память, внимание, познавательный интерес, умения сравнивать, делать выводы;
  3. Воспитывать добросовестное отношение к учебе, правильную самооценку, навыки контроля и самоконтроля.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: «Признаки возрастания и убывания функции»»

Признак возрастания и убывания функции

  • Если для функции f (х) в каждой точке промежутка Х производная функции
  • f ‘ (х) 0, то на данном промежутке Х функция возрастает,
  • f ‘ (х)

0 или f ‘(x) 4. Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции» width=»640″

1. найти область определения функции

2.вычислить производную функции

3.решить неравенство f ‘(x) 0 или

4. Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции

  • а) у=15-2х-х 2
  • у ‘ =-2 -2х
  • -2-2х 0 -2 -2х
  • -2х 2 -2х
  • х -1 х
  • возрастает убывает
  • (-1, +∞) (-∞, -1)

0 х(х-1) 0 + . — . +» width=»640″

  • Домашнее задание
  • № 261
  • б) у=1/3х 3 -1/2х 2
  • у ‘ = х 2 -х
  • х 2 -х 0
  • х(х-1) 0
  • + . — . +
  • 0 1
  • (-∞,0) и (1, +∞) возрастает
  • (0, 1) убывает

Найти производную функций:

  • у = 7х²+12х -5
  • у = 6 cos 2х +4х
  • у= 3х² – 8х³
  • у = 6х² + 2 cos х – 12
  • у = 7х + 4х³ -21 + х4

  • № 263
  • б) f (х)=2х 3 -3х 2 -12х-1
  • f ‘ (х)=6х 2 -6х-12
  • х 2 -х-2=0
  • Д=1+8=9
  • х 1 =2, х 2 =-1 + -1 — 2+
  • (-∞,-1) и (2,+∞)возрастает
  • (-1, 2) убывает

  • № 262
  • б) у=х/(х+2)
  • у ‘ = х(х+2) – х(х+2) = х+2-х
  • (х+2) 2 (х+2) 2
  • (х+2) 2 0, значит у ‘ 0
  • функция возрастает

  • Найди производные функций
  • у=6 Sin х+5
  • у=3х 2 +5х-1
  • у=х 3 -2х 2 +2х
  • у = Cos (2х+4) -1
  • у= 6х 2 +4х-5
  • у= (2х+1) 3
  • у= 5 Sin 2х + 8

  • у ‘ = 3х 2 -4х+2 г
  • у ‘ = 12х+4 а
  • у ‘ = 6 Cos х л
  • у ‘ = 6(2х+1) 2 н
  • у ‘ = 6х+5 а
  • у ‘ = 10 Cos х ж
  • у ‘ = -2 Sin (2х+4) р

Понятие производной возникло в 17 в. в связи необходимостью решения задач по физике, механике и математике, в первую очередь следующих двух: определение скорости движения и построение касательной к произвольной плоской кривой. Математиков 15-17 вв. долго волновал вопрос о нахождении общего метода для построения касательной в любой точке. Некоторые частные случаи решения задач были даны еще в древности. Так, в «Началах» Евклида дан способ построения касательной к окружности, Архимед построил касательную к спирали, Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

С самого начала 17 в. немало ученых, в том числе Торричелли, Вивиани, Барроу, пытались найти решение вопроса, прибегая к кинематическим соображениям. Первый общий способ построения касательной к кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма. Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц гораздо полнее своих предшественников решил задачу, о которой идет речь, создав общий алгоритм. Обозначения у ‘ и f ‘ (х) для производной ввел Лагранж.

  • 1) Функция у=3х 2 +6х возрастает на промежутке (-1, + ∞)
  • 2) Функция у=1/3х 3 -9х убывает на промежутке (-∞, 3)
  • 3) Функция у=5х 2 +7 убывает на промежутке (-∞, 0)
  • 4) Функция у=3х 2 -12х+1 возрастает на промежутке ( -∞, 2)

0 и f ‘(x)Возрастает на промежутке, где f ‘(x) 0 Убывает на промежутке, где f ‘ (х)

Описание разработки

Цели и задачи урока.

закрепить навык нахождения производной, расширить и углубить знания по данной теме,

организовать деятельность учащихся по применению условий возрастания и убывания функции к нахождению промежутков монотонности функции,

применить знание производной для нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

развитие логического мышления учащихся, развитие памяти, внимания, монологической речи, умения рассуждать, выделять главное, самостоятельно приобретать знания, навыки и применять их на практике,

развитие умения давать объективную самооценку,

научить применять знакомые формулы в измененных условиях,

расширить кругозор сведениями из истории математики.

воспитание уважительного отношения к одноклассникам,

развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, создание успеха,

воспитание интереса к математике.

Тип урока: урок формирования новых знаний, умений, навыков.

Форма проведения урока: проблемный урок.

Методы: наглядный, словесный, графический, условно — символический, исследовательский.

презентация «Возрастание и убывание функции»,

задания с тестами.

План урока:

Проверка домашнего задания. Создание проблемной ситуации

Изучение нового материала.

Закрепление нового материала. Организация коллективной работы.

Проверочная работа. Тест с оценкой.

Работа с последующей проверкой.

Первичный тест — контроль.

Ход урока:

Организационный момент.

Взаимное приветствие учителя и учащихся, фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку.

Она используется для нахождения таких характеристик, как сила, импульс, кинетическая энергия, мощность, линейная плотность. С ее помощью можно найти заряд, работу, массу тонкого стержня, теплоту. Можно вычислить приближенное значение функции, угол наклона между касательной и положительным направлением оси ох. Найти скорость и скорость изменение скорости. Исследовать свойства функции, определять критические точки, наибольшее, наименьшее значение функции.

О чем идет речь?

О производной.

Весь материал – смотрите документ.

Содержимое разработки

Признаки возрастания и убывания функций 10 класс

0 на (-∞;0) U (4;+∞) у 0 на (0;4) ? ? ? Дальше » width=»640″

Не является четной, не является нечетной

Область определения-те значения, которые может принимать аргумент

Область определения данной функции- множество всех действительных чисел, т.к. задана в виде целой рациональной функции (многочлена)

Функция четная- если противоположным значениям аргумента соответствуют одни и те же значения функции.

Функция нечетная- если противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.

Нулями функции называют значения аргумента х при которых значение функции у равно нулю.

(0;0) и (4;0) – точки пересечения графика с осью ох

0; х 4- 4х 3 0 у 0; х 4 -4х 3 0 х 3 (х-4) 0 х 3 (х-4) 0 0 4 + + — » width=»640″

Интервалами знакопостоянства называют промежутки в которых функция y принимает положительные (отрицательные) значения.

x 2 ) , выполнено неравенство y (x 2 ) y (x 1 ) Функция y убывает на множестве P , если для любых x 1 и x 2 из множества P ( x 1 x 2 ) , выполнено неравенство y (x 2 ) 1 ) » width=»640″

Точка x 0 называется точкой минимума функции y , если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполнено неравенство

Точка x 0 называется точкой максимума функции y , если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполнено неравенство

Те значения которые принимает функция

Угловой коэффициент касательной в точке х о

Значение производной в точке х о (по знаку)

Вид монотонности в точке х о

Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная положительна;

Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная отрицательна.

0, то и у ‘ 0. » width=»640″

Пусть на промежутке ( а;в ) функции возрастает, график функции направлен вверх

Касательная к графику функции в любой точке ( а;в ) направлена вверх, значит угловой коэффициент касательной «+»

А угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, есть значение производной в этой точке.

0 в каждой точке интервала ( а;в ), то функция f (х) возрастает на ( а;в ). » width=»640″

0, то функция возрастает на интервале (а;в). Если функция f (х) дифференцируема на интервале (а;в ) и f‘ (х) 0, то функция убывает на интервале (а;в). » width=»640″

Данные свойства называют достаточные признаки возрастания, убывания функции.

Если функция f (х) дифференцируема на интервале (а;в ) и f‘ (х) 0, то функция возрастает на интервале (а;в).

Если функция f (х) дифференцируема на интервале (а;в ) и f‘ (х) 0, то функция убывает на интервале (а;в).

Алгоритм исследования на монотонность:

  • Найдем о.о. производной функции.
  • Найдем производную функцию.
  • Найдем нули производной.
  • Методом интервалов определим знаки производной на каждом промежутке.
  • Используя достаточный признак возрастания (убывания) делаем вывод.

0, x ϵ (-∞; 1 ) и (3; + ∞ ) f ´(x) 0, х ϵ (1; 3) f ´(x) + — + х 1 3 Вывод: Функция f(x) = x³ — 6x² + 9x – 1 Возрастает на ( -∞; 1 ] и [ 3; + ∞ ) Убывает на [ 1; 3 ] » width=»640″

Исследовать функцию на монотонность : f(x) = x³ — 6x² + 9x – 1

1. Данная функция определена на R .

Найдем производную данной функции:

f ´(x) = 3x² — 12x + 9

2. Найдем нули производной:

3. Определим знак производной на интервалах:


Статьи по теме