Руководство по Решению Задач по Теории Вероятности

Руководство по Решению Задач по Теории Вероятности.rar
Закачек 1198
Средняя скорость 2599 Kb/s
Скачать

Руководство по Решению Задач по Теории Вероятности

1 В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработке экспериментальных данных. Содержание Предисловие 7 Часть первая. Случайные события 8 Глава первая. Определение вероятности 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности 8 2. Геометрические вероятности 12 Глава вторая. Основные теоремы Теоремы сложения и умножения вероятностей Вероятность появления хотя бы одного события Формула полной вероятности Формула Бейеса 32 Глава третья. Повторение испытаний Формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в 43 независимых испытаниях 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых 46 испытаниях 5. Производящая функция 50 Часть вторая. Случайные величины 52 Глава четвертая. Дискретные случайные величины Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. 52 Законы биномиальный и Пуассона 2. Простейший поток событий Числовые характеристики дискретных случайных величин Теоретические моменты 79 Глава пятая. Закон больших чисел Неравенство Чебышева Теорема Чебышева 85 Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей 87 случайных величин 1. Функция распределения вероятностей случайной величины Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной 91 величины 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин Равномерное распределение 106

2 5. Нормальное распределение Показательное распределение и его числовые характеристики Функция надежности 119 Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных 121 аргументов 1. Функция одного случайного аргумента Функция двух случайных аргументов 132 Глава восьмая. Системы двух случайных величин Закон распределения двумерной случайной величины Условные законы распределения вероятностей составляющих 142 дискретной двумерной случайной величины 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения 144 составляющих непрерывной двумерной случайной величины 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных 146 величин Часть третья. Элементы математической статистики 151 Глава девятая. Выборочный метод Статистическое распределение выборки Эмпирическая функция распределения Полигон и гистограмма 152 Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения Точечные оценки Метод моментов Метод наибольшего правдоподобия Интервальные оценки 174 Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик 181 выборки 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186 Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции Линейная корреляция Криволинейная корреляция Ранговая корреляция 201 Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических 206 гипотез 1. Основные сведения Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической 210 генеральной дисперсией нормальной совокупности 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии 213 которых известны (большие независимые выборки) 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, 215 дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые

3 выборки) 6. Сравнение выборочно» средней с гипотетической генеральной 218 средней нормальной совокупности 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с 226 неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической 229 вероятностью появления события 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных 231 совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных 234 совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента 239 корреляции 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента 244 ранговой корреляции Спирмена 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента 246 ранговой корреляции Кендалла 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию 247 Внлкоксона 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной 251 совокупности по критерию Пирсона 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении 259 генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной 268 совокупности 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по 272 биномиальному закону 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной 275 совокупности 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по 279 закону Пуассона Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсионный Одинаковое число испытаний на всех уровнях Неодинаковое число испытаний на различных 289 Часть четвертая. Моделирование случайных величин 294 Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных 294 величин методом Монте-Карло 1. Разыгрывание дискретной случайной величины Разыгрывание полной группы событий Разыгрывание непрерывной, случайной величины Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины Разыгрывание двумерной случайной величины Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло 307

4 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте- 311 Карло 8. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 317 Часть пятая. Случайные функции 330 Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций Основные понятия. Характеристики случайных функций Характеристики суммы случайных функций Характеристики производной от случайной Характеристики интеграла от случайной функции 342 Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции Характеристики стационарной случайной Стационарно связанные случайные функции Корреляционная функция производной от стационарной случайной 352 функции 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной 355 функции 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной 357 случайной функции и ее производных 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции Преобразование стационарной случайной функции стационарной 369 линейной динамической системой Ответы 373 Приложения 387


Статьи по теме